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Base de données des enseignements et séminaires de l'EHESS

Mathématiques :

• Théorie de Weierstrass ; prolongement analytique, fonctions analytiques et fonctions uniformes.
• Le prolongement analytique et les fonctions analytiques.
• Prolongement analytique radial d’une série de Taylor, séries non prolongeables.
• Définition générale du prolongement analytique. Fonctions analytiques. Théorème de Poincaré-Volterra.
• Périodes des intégrales définies.
• Intégrales de fonctions uniformes. Périodes polaires.
• Périodes des intégrales elliptiques et hyperelliptiques.

Statistiques :

• Analyse en composantes principales.
• Analyse factorielles des correspondances.

Économie :

• Analyse et critique des modèles existants.
• Mise au point de la théorie du consommateur, et l’optimum de Pareto.
• Recherche et développement, innovation, et compétitivité.
• Économie et finance internationale.
• Developpement durable et responsabilité sociale des entreprises (RSE).

https://enseignements-docs.ehess.fr/sg12/WebPro1718/CR%20H.%20Idrissi%20Boussouf.pdf

Le séminaire s’est déroulé comme l’année dernière et découpé en trois parties : mathématiques, statistiques et économiques.
1) Mathématiques
Nous avons abordé l’étude théorique de certains problèmes aux limites ; cette étude est basée sur la formulation variationnelle de ces problèmes, ce qui nous permet d’obtenir facilement l’existence et l’unicité des solutions, cette formulation variationnelle est bien adaptée à l’approximation numérique de ces problèmes. Pour se faire nous avons commencé par une formation variationnelle abstraite, nous avons montré par la suite son intérêt sur des exemples concrets. En passant à l’approximation numérique des problèmes considérés, nous avons tout d’abord présenté la méthode d’approximation interne et nous avons montré que celle-ci conduit à la résolution de systèmes linéaires. Nous avons illustré cette méthode sur un exemple qui est une initiation à la méthode des éléments finis que nous avons décrite d’une façon succincte. Nous avons obtenu des résultats nous permettons de comparer la solution du problème continu et la solution du problème approché. En introduisant la notion d’élément fini, nous avons démontré le lien avec l’interpolation de Lagrange et d’Hermite. La notion d’éléments finis affinements équivalents est ensuite présentée. Le premier intérêt de ces notions, est qu’elles permettent de construire de manière systématique une famille d’espaces d’approximation d’un espace donné (méthode des éléments finis), le second intérêt de ces notions est qu’elles permettent d’établir des estimations d’erreur entre la solution du problème continu et son approximation de Galerkin. En notant V un espace de Hilbert réel, muni du produit scalaire ˂. , .˃ , et de la norme II . II et se fixant une forme bilinéaire ∀ tel que : a : VxV ‒ ↠ℝ : (u,v) ‒↠ a(u,v).
la bilinéarité signifie la linéarité par rapport à u et v , tandis que la continuité est équivalente à l’existence d’une constante M > 0 telle que :
I a(u,v) I ≤ M II u IIV . II v IIv , ∀ u, v Є V (1)
Nous avons considéré le problème abstrait ou variationnel suivant ; étant donné F Є V’ (V’ étant l’espace dual topologique de V), le but est de trouver u Є V’ solution de a(u,v) = F(v), ∀ v Є V (2).
L’existence d’une solution à ce problème est basée sur la coercivité de la forme a. nous avons donné quelques définitions pour mieux asseoir les principales notions théoriques.
Définition : on dit que la forme bilinéaire a est V-elliptique ou coercitive sur V si et seulement si il existe [alpha] > 0 tel que :
a( u, u) ⩾ [alpha] II u II2V , ∀ u Є V ( 3 ) et en démontrant le Lemme de Lax-Milgram qui dit que : si la forme bilinéaire a est V-elliptique, alors le problème a(u,v) = F(v) ∀ v Є V, a une solution unique u Є V, et de plus, on a l’estimée II u IIV = 1/[alpha] II F IIV. ( 4 ).
2) Statistiques
Après avoir rappelé les principaux résultats de l’algèbre linéaire, et de la théorie des probabilités, nous avons étudié les deux principalesméthodes de l’analyse des données, à savoir l’analyse en composantes principales et l’analyse des correspondances, en indiquant les cas où il est préférable d’utiliser l’une ou l’autre. Si les données sont homogènes il est préférable d’utiliser l’analyse des correspondances, mais si les données sont hétérogènes il est impératif d’utiliser l’analyse en composantes principales. Mais les deux méthodes se basent sur la diagonalisation d’une matrice, l’une traite des données brutes, l’autre avant la diagonalisation centre et réduit les données et de ce fait elle les rend homogènes. Nous avons donné des exemples d’application dans de nombreux domaines. Et nous avons indiqué comment traiter et analyser un questionnaire. Comme chacun sait qu’un questionnaire est constitué d’un ensemble de questions que nous désignerons par Q et chaque question q il peut y avoir un ensemble de modalités de réponse désigné par Jq, de ce fait on peut noter J =U(Jq I q Є Q ) ; ∀ j Є J : q(j) =q ⇔ j Є Jq.
Ainsi on peut constituer le tableau de contingence que l’on peut aisément soumettre à notre analyse.
3) Économie
Trois thèmes ont été étudiés :
Le premier thème consacré à l’analyse des systèmes et son application au niveau mondial, sous la houlette d’Aurelio Pecci, en créant le club de Rome aidé en cela par A. King, E. Jantsch et H. Thiemann. James Forester, spécialiste de l’analyse des systèmes, s’est proposé d’établir un modèle de simulation du monde, pour mieux saisir la problématique mondiale. Le premier modèle simple repose sur cinq paramètres : la population, le capital investi, l’utilisation des ressources non renouvelables, la pollution et la production alimentaire. J. Forester charge Dennis Meadows de pousser l’analyse de la dynamique mondiale, ce qui aboutit au premier rapport du club de Rome. La deuxième étude a été confiée à deux mathématiciens Mihajio Mesarovic et Eduard Pestel, et a donné le deuxième rapport du club de Rome.
Le deuxième thème était consacré à l’étude et à l’analyse de la globalisation, et à l’instabilité des mouvements internationaux de capitaux dans les pays émergents que Ouidad Tangi a pu exposer en quatre séances.
Le troisième a traité du système bancaire mondial et des trois accords de Bâle.
Nous avons entamé des discussions sur la production d’énergies nouvelles et les procédés de fabrication de produit permettant la culture de plantes sur tous types de sols ceci dans le cadre du CIRFA (Centre international de recherches fondamentales et appliquées).